Calculus can seem like a complicated subject, but once you break it down, it becomes much easier to understand. Two important concepts in calculus are indefinite integration and definite integration. Even though their names sound similar, they have very different meanings and uses. Let’s explore what each one means and how they differ. What Is... » read more
微積分看似複雜，但只要拆解後就會容易理解。微積分中有兩個重要概念：不定積分和定積分。雖然名稱相似，但意義和用途卻大不相同。讓我們來探討它們各自的定義與區別。 什麼是不定積分？ 不定積分又稱為求反導函數。當我們對一個函數進行微分時，我們求的是它的變化率（即斜率）。而積分則相反——如果我們知道變化率，積分可以幫助我們找回原來的函數。 例如，如果我們知道車子的速度函數，不定積分可以幫助我們求出行駛距離隨時間變化的關係。 不定積分的關鍵特點： 例子： 如果 \( f(x) = 2x \)，則它的不定積分為：\(\int 2x \, dx = x^2 + C\)（加上 \( + C \) 是因為任何常數在微分後都會消失。） 什麼是定積分？ 而定積分則是用來計算曲線下方在兩點之間的確切面積。它不會給出一個通用函數，而是提供一個具體的數值。 定積分的關鍵特點： 例子： 如果我們想求 \( f(x) = 2x \) 從 \( x = 1 \) 到 \( x = 3 \) 的曲線下面積，我們先找到反導函數 \( F(x) = x^2 + C \)，然後計算：\(\int_{1}^{3} 2x... » read more
微积分看似复杂，但只要分解后就会容易理解。微积分中有两个重要概念：不定积分和定积分。虽然名称相似，但意义和用途却大不相同。让我们来探讨它们各自的定义与区别。 什么是不定积分？ 不定积分又称为求原函数。当我们对一个函数进行微分时，我们求的是它的变化率（即斜率）。而积分则相反——如果我们知道变化率，积分可以帮助我们找回原来的函数。 例如，如果我们知道汽车的速度函数，不定积分可以帮助我们求出行驶距离随时间变化的关系。 不定积分的关键特点： 例子： 如果 \( f(x) = 2x \)，则它的不定积分为：\(\int 2x \, dx = x^2 + C\)（加上 \( + C \) 是因为任何常数在微分后都会消失） 什么是定积分？ 而定积分则是用来计算曲线下方在两点之间的确切面积。它不会给出一个通用函数，而是提供一个具体的数值。 定积分的关键特点： 例子： 如果我们想求 \( f(x) = 2x \) 从 \( x = 1 \) 到 \( x = 3 \) 的曲线下面积，我们先找到原函数 \( F(x) = x^2 + C \)，然后计算：\(\int_{1}^{3} 2x... » read more