Introduction In probability theory, two of the most important distributions are the Binomial and Poisson distributions. At first glance, they seem unrelated: But surprisingly, the Poisson distribution can be derived from the Binomial distribution under certain conditions! Let’s explore this fascinating connection. 1. The Binomial Distribution The Binomial distribution describes the probability of getting exactly... » read more
引言 在機率論中，二項分佈 (Binomial Distribution) 和 泊松分佈 (Poisson Distribution) 是兩個最重要的分佈。乍看之下，它們似乎毫無關聯： 但令人驚奇的是，泊松分佈其實是二項分佈在特定條件下的極限形式！ 讓我們一起探索這個有趣的數學關聯。 1. 二項分佈 二項分佈描述在 \( n \) 次獨立試驗中，恰好發生 \( k \) 次成功的機率，其中每次試驗的成功機率為 \( p \)。 其機率質量函數 (PMF) 為： \(P(X = k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}\) 範例：如果你擲一枚公平硬幣 (\( p = 0.5 \)) 10 次 (\( n = 10 \))，恰好出現 3 次正面 (\( k =... » read more
引言 在概率论中，二项分布 (Binomial Distribution) 和 泊松分布 (Poisson Distribution) 是两个最重要的分布。乍看之下，它们似乎毫无关联： 但令人惊奇的是，泊松分布其实是二项分布在特定条件下的极限形式！ 让我们一起探索这个有趣的数学联系。 1. 二项分布 二项分布描述在 \( n \) 次独立试验中，恰好发生 \( k \) 次成功的概率，其中每次试验的成功概率为 \( p \)。 其概率质量函数 (PMF) 为： \(P(X = k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}\) 示例：如果你抛一枚公平硬币 (\( p = 0.5 \)) 10 次 (\( n = 10 \))，恰好出现 3 次正面 (\( k =... » read more