引言
當我們學習勻加速運動（例如汽車加速或球滾下山坡）時，會用到五個關鍵物理量：
- u = 初速度
- v = 末速度
- a = 加速度
- s = 位移（移動距離）
- t = 時間
既然有五個變量，我們可能會認為應該有五個方程式——每個方程式對應缺少一個變量的情況。但大多數教科書只列出三或四個方程式，其實還有第五個常被忽略的方程式！讓我們來探討原因。
常見的三（或四）個方程式
大多數教科書首先教授這三個主要方程式：
- v = u + at（連接速度、加速度和時間）
- s = ut + ½ at²（連接位移、初速度、加速度和時間）
- v² = u² + 2as（連接速度、加速度和位移）
有些課本會補充第四個方程式：
- s = ½(u + v)t（連接位移、初速度、末速度和時間）
但其實還有第五個方程式很少被提及：
- s = vt − ½ at²
為什麼第五個方程式（s = vt − ½ at²）被省略？
- 與另一個方程式相似
- 第二個方程式（s = ut + ½ at²）已經連接位移（s）、初速度（u）、加速度（a）和時間（t）。
- 第五個方程式（s = vt − ½ at²）只是改用末速度（v）代替初速度（u）的變形。
- 可以從第一個方程式推導出來
- 已知v = u + at，可以改寫為u = v − at。
- 代入s = ut + ½ at²後得到：
s = (v − at)t + ½ at² = vt − at² + ½ at² = vt − ½ at² - 因為可以從其他方程式推導，有些課本就省略了它。
- 較少用到
- 大多數題目會給出初速度（u）而非末速度（v），所以s = ut + ½ at²更常用。
- 第五個方程式僅在已知v但不知道u的特殊情況下有用。
你應該學習全部五個嗎？
是的！即使第五個方程式不常出現在課本中，它在某些問題中能節省時間。例如：
*一輛汽車剎車4秒（t）後減速至10 m/s（v），加速度為−2 m/s²（a）。請問它行駛了多遠？*
使用s = vt − ½ at²：
- s = (10)(4) − ½ (−2)(4)² = 40 + 16 = 56 公尺
如果沒有這個方程式，你得先用v = u + at求出u，多一個步驟。
結論
教科書通常只專注於最常用的三或四個方程式，第五個（s = vt − ½ at²）被省略的原因是：
- 與s = ut + ½ at²非常相似，只是用v代替u。
- 可以從其他方程式推導出來。
- 不常需要用到。
但掌握全部五個方程式能讓你成為更聰明的解題者！
Comments