引言
在学习匀加速运动（比如汽车加速或球滚下山坡）时，我们会用到五个关键物理量：
- u = 初速度
- v = 末速度
- a = 加速度
- s = 位移（移动距离）
- t = 时间
既然有五个变量，按理说应该有五个方程——每个方程对应缺少一个变量的情况。但大多数教材只列出三到四个方程，其实还有第五个常被忽略的方程！让我们来探究原因。
常见的三（或四）个方程
大多数教材主要教授这三个基本方程：
- v = u + at（连接速度、加速度和时间）
- s = ut + ½ at²（连接位移、初速度、加速度和时间）
- v² = u² + 2as（连接速度、加速度和位移）
有些教材会补充第四个方程：
- s = ½(u + v)t（连接位移、初速度、末速度和时间）
但其实还有第五个很少被提及的方程：
- s = vt – ½ at²
为什么第五个方程（s = vt – ½ at²）被省略？
- 与另一个方程相似
- 第二个方程（s = ut + ½ at²）已经连接位移、初速度、加速度和时间
- 第五个方程只是用末速度(v)代替初速度(u)的变形
- 可以从第一个方程推导
- 已知v = u + at，可以改写为u = v – at
- 代入s = ut + ½ at²后得到：
s = (v – at)t + ½ at² = vt – at² + ½ at² = vt – ½ at² - 因为可以推导得出，有些教材就省略了
- 使用频率较低
- 大多数题目给出初速度(u)而非末速度(v)
- 第五个方程只在已知v但不知道u的特殊情况有用
需要掌握全部五个吗？
是的！虽然第五个方程不常出现，但在某些问题中能节省时间。例如：
一辆汽车刹车4秒(t)后减速至10 m/s(v)，加速度为-2 m/s²(a)。求行驶距离？
使用s = vt – ½ at²：
s = (10)(4) – ½ (-2)(4)² = 40 + 16 = 56米
若不用这个方程，需要先用v = u + at求u，多一个步骤。
结论
教材通常只重点介绍最常用的三四个方程，第五个(s = vt – ½ at²)被省略的原因是：
- 与s = ut + ½ at²很相似
- 可以推导得出
- 不常需要
但掌握全部五个方程能让你解题更灵活！
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